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逆向思维在一元二次方程中的应用
浏览292次 发布时间:2018-06-19

狗万取款 到账快_狗万官网网站_狗万取现 流程    钱瑞玲

逆向思维是执果索因,知本求源,从原问题的相反方向着手的一种思维.

它是数学思维的一个重要方面,是创造性思维的一个组成部分,也是进行训练的载体,培养学生逆向思维过程,也是培养学生思维敏捷性的过程.

逆向思维点一:一元二次方程的定义

已知该方程是一元二次方程,求方程中待定字母的值.

已知关于x的方程是一元二次方程,则m的值为           .

方法点拨:若条件中已说明是一元二次方程,则隐含条件“二次项系数不为零”.

由题意得:  解得:m=-3

逆向思维点二:一元二次方程的根

1已知一元二次方程的一个根,求方程中待定字母的值.

关于x的一元二次方程x2+x+a=0的根是1,则a的值为(   

A -1          B 2         C -2         D3

方法点拨:因为x=1是方程的一个根,所以代入方程中肯定是成立的.

x=1代入方程x2+x+a=0,得到关于a的一元一次方程1+1+a=0,则a=-2

2已知一元二次方程的两个根,还原方程.

请写出一个以15两根的一元二次方程.

方法1:逆用“因式分解法”.


方法2:逆用“根与系数的关系”.

       

3利用根的定义构造一元二次方程.

4   mn是两个不相等的实数,且满足

求代数式的值.

方法点拨:若m是一元二次方程的一个根,则等式成立;反之,若等式成立,则m是一元二次方程的一个根.首先观察两个等式,发现它们的结构相同,可以将mn看作一元二次方程的两根,从而利用根与系数的关系,得到,然后将代数式变形成,代入求得值为.

逆向思维点三:一元二次方程的根的判别式

已知方程根的情况,求待定字母的值或取值范围

若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是             

方法点拨:一元二次方程,当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根;反之也成立一元二次方程的二次项系数不能为零,这一点在此类问题中经常被忽视.

由题意得:  解得:

逆向思维点四:一元二次方程的根与系数的关系

已知与两根之和或两根之积有关的代数式的值,求方程中待定字母的值.

已知方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1,x2,且满足

a的值

方法点拨:由,变形得,然后根据一元二次方程的根与系数的关系得到一个关于a的方程,从而求出a的值由于使用韦达定理的前提是此一元二次方程必须有实数根,因此还要将a的值回代到原方程用△检验

由韦达定理得:

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